Question

mấy bạn giỏi toán có thể giải giúp mình câu này với:

Cho các số a,b,c thỏa mãn: a+b+c=0 và a²+b²+c²=14. Tính GTBT: M = a⁴+b⁴+c⁴

Answer 1

HĐT không được phép quên \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)

************

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=14\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)=-7\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(ab+bc+ac\right)=-7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2=7^2\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2\right]\)

\(a^4+b^4+c^4=14^2-2.7^2=7^2\left(4-2\right)=2.7^2\)