Question

M=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/99²+1/100²

chứng minh rằng : M<1\(\frac{3}{4}\)

giải được bài nay trong ngay hoam nay thi minh se tick cho nhe!

Answer 1

ta thấy :

\(\frac{1}{1^2}=1;\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

=>\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)

=\(1-\frac{1}{1}+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(1-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{99}{100}\)<\(1\frac{3}{4}\)

=>M<\(1\frac{3}{4}\)