lúc 9 h một chiếc bè bắt đầu trôi tự do trên sông từ địa điểm A đến địa điểm B. cùng lúc đó một chiếc thuyền khởi hành đi từ B đến A và sau 5 h thì thuyền gặp bè . khi đến A thuyền quay lại B ngay và về đến B cùng một lúc với bè . hỏi thuyền và bè có về B trước 21 h cùng ngày hôm đó ko?
giúp mk vs mk cần gấp huhu
Lời giải:
Giả sử thuyền và bè gặp nhau lần đầu tại điểm $C$
Gọi vận tốc bè và thuyền lần lượt là $a$ và $b$ (km/h) (ĐK: $a,b>0$)
Theo bài ra: Khi đến A thuyền quay lại B ngay và về đến B cùng lúc với bè, nghĩa là thời kể từ lúc gặp nhau ở C, thời gian bè đi quãng đường $CB$ bằng thời gian thuyền đi quãng đường $CA$ và $AB$
Hay $\frac{CB}{a}=\frac{CA}{b}+\frac{AB}{b}$
Trong đó: $CB=5b; CA=5a; AB=CB+CA=5a+5b$
$\Rightarrow \frac{5b}{a}=\frac{5a}{b}+\frac{5a+5b}{b}$
$\Rightarrow 10a^2+5ab=5b^2$
$\Leftrightarrow 2a^2+ab-b^2=0\Leftrightarrow (2a-b)(a+b)=0$
$\Rightarrow 2a-b=0$ (hiển nhiên $a+b\neq 0$ với mọi $a,b>0$)
$\Rightarrow 2a=b$
Vậy thời gian thuyền đi cả quãng đường $AB$ là: 5+\frac{5b}{a}=5+\frac{5.2a}{a}=15$ (h)
$\Rightarrow $ bè và thuyền đến $B$ lúc: 9+15=24$ (h) hay $0$ giờ sáng hôm sau. Tức là không thể về $B$ trước 21h cùng ngày.
