\(lim\left(x->4\right)\dfrac{\sqrt{x+5}-3}{x-4}=lim\left(x->4\right)\dfrac{x+5-9}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}=lim\left(x->4\right)\dfrac{x-4}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}=lim\left(x->4\right)\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+3}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{4+5}+3}=\dfrac{1}{3+3}=\dfrac{1}{6}\)
Câu 3:
Cho phương trình: \(x^4-3x^3+x-\dfrac{1}{8}=0\). Phương trình có mấy nghiệm? trên khoảng nào?
Câu 4:
Giới hạn limx->-∞ \(\left(\sqrt{x^2+ax+2017}+x\right)=6\). Giá trị của a bằng?
Câu 1:
Giới hạn lim\(\dfrac{5\sqrt{3n^2+n}}{2\left(3n+2\right)}=\dfrac{a\sqrt{3}}{b}\)(a/b) khi đó tổng a+b bằng?
Câu 2:
Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu limx->2 \(\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6\) thì a+b bầng?
Tìm giới hạn
1) \(\xrightarrow[x->3]{lim}\dfrac{x^2-5x+6}{\sqrt{2x+3}-\sqrt{4x-3}}\)
2) \(\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{\sqrt{x^2+2}-\sqrt{4x-1}}{x-1}\)
3) \(\xrightarrow[x->-1]{lim}\dfrac{x-2}{x\left|x+1\right|}\)
4) \(\xrightarrow[x->a]{lim}\dfrac{x^n-a^n}{x-a}\)
5) \(\xrightarrow[x->1]{lim}(\dfrac{n}{1-x^n}-\dfrac{1}{1-x})\)
6) \(\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{x^n-nx+n-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Xét tính liên tục của hàm số sau:
\(f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{3x+10}-x-4}{x+2}, khi \ x \in [-\dfrac{10}{3};+\infty) \\ -\dfrac{1}{4}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi \ x=-2\end{cases}\) tại điểm x = -2
tìm m để hàm số
\(f\left(x\right)\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt[3]{3x+5}-2}{1-x^3},x< 1\\\dfrac{2m\sqrt{x}+3}{5},x>=1\end{matrix}\right.\)liên tục trên r
Tìm m để \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{\sqrt{x^2+mx-m-3}-x}{x^2-5x+4}\) là một số hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Cho \(\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5.\)
Tính \(\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}\)
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}}{\sqrt{x-1}}\forall x>1\\\sqrt{2};.....x=1\\\dfrac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{2}-\sqrt{x+1}};....\left|x\right|< 1\end{matrix}\right.\)
Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1
Xét tính liên tục của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\sqrt{x+5}\) tại \(x=4\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{\sqrt{2-x}-1},\left(x< 1\right)\\-2x,\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) tại \(x=1\)
