\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x+2}-2+2-x}{\dfrac{\left(\sqrt{4x+1}-3\right)\left(\sqrt{4x+1}+3\right)}{\sqrt{4x+1}+3}}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(\sqrt{4x+1}+3\right)\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-\left(x-2\right)\right)}{2\left(x-2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(\sqrt{4x+1}+3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}-1\right)}{2}=-\dfrac{9}{4}\)
Các bạn tính giúp mình mấy câu này với:
1. \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)-}\dfrac{\sqrt{x^2-3x-4}}{1-x^2}\)
2. \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}-2}\right)\)
3. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x^2-5sin2x+7cos^2x}{2x^2+2}\)
4. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x.sin\left(\dfrac{1}{3x}\right)\right)\)
5. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{3x+1}.\sqrt[4]{4x+1}-1}{x}\)
6. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{\sqrt{9x+4}-\sqrt[3]{4x^{^2}+8}}{sinx}\right)\)
Tìm giới hạn:
a, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+x+2}}{x-1}\)
b, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4x^2-x}+2x\right)\)
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2\left|x\right|+x}{x^2-x}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2-1}\right)\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}\)
Bài 1:Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5\) ,\(g\left(x\right)=\sqrt{f\left(x\right)+6}-2\sqrt[3]{f\left(x\right)-2}\)
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)g\left(x\right)}\)
Bài 2: Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2ax^2+30}-bx-5}{x^3-3x+2}=c\left(a;b;c\in R\right)\)
Tính giá trị \(P=a^2+b^2+36c\)
Bài 3: Cho a;b là các số nguyên dương. Biết \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4x^2+ax}+\sqrt[3]{8x^3+2bx^2+3}\right)=\dfrac{7}{3}\)
Tinh P= a+2b
Bài 4:Cho a,b,c thuộc R với a>0 thỏa mãn
\(c^2+a=2\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{ax^2+bx}-cx\right)=-3\)
Tính P= a+b+5c
Bài 5:
Mấy câu này khó nên mong các bạn giúp mình với. Mai mình phải kiểm tra rồi
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2x\left(\sqrt{4x^2-2x}+\sqrt[3]{3x^2-8x^3}\right)}{5x-1}\)
Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{f\left(x\right)-2}{x-5}=5\). Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{3f\left(x\right)+10}+\sqrt{f^3\left(x\right)+1}-7}{x^2-25}\)
Tính các giới hạn
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+3}{3x-1}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^n-\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)^n}{x}\)
cho hàm số f(x)=2x2+x-3
tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\)\(\dfrac{\sqrt{f\left(x\right)}+\sqrt{f\left(4x\right)}+\sqrt{\left(4^2x\right)}+...+\sqrt{f\left(4^{2018}x\right)}}{\sqrt{f\left(x\right)}+\sqrt{f\left(2x\right)}+\sqrt{\left(2^2x\right)}+...+\sqrt{f\left(2^{2018}x\right)}}\)=\(\dfrac{a^{2019}+b}{c}\) với a,b,c là ba số nguyên dương và b<2019.Tính S=a+b-c
Biết \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{f\left(x\right)-3}{x-2}=5\). Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{f\left(x\right)+6}-\sqrt[3]{x+25}}{x-2}\)
