ĐKXĐ: ...
Do \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}>0\) \(\forall x\), nhân 2 vế của pt với biểu thức đó và rút gọn ta được:
\(1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}-\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+5}\left(\sqrt{2x+2}-1\right)-\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-1\right)\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+5}=1\\\sqrt{2x+2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài toán khá nhạt nhẽo
\(\left(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2}\right)\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)(1)
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
(1)\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}\left(1+\sqrt{4x^2+14x+10}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{4x^2+14x+10}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{\left(2x+5\right)\left(2x+2\right)}=\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-1\right)\left(\sqrt{2x+2}-1\right)=0\)(tự giải tiếp)
