Với `a,b > 0;a \ne b` có:
`(\sqrt{a}/[\sqrt{ab}-b]+\sqrt{b}/[\sqrt{ab}-a]).(a\sqrt{b}-b\sqrt{a})`
`=(\sqrt{a}/[\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})]-\sqrt{b}/[\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})]). [\sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})]`
`=[a-b]/[\sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})] . [\sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})]`
`=a-b`
c. rút gọn biểu thức
\(C=\left(\sqrt{a}+\dfrac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\dfrac{a}{\sqrt{ab}+b}-\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\) vs \(a\ge0,a\ne4,a\ne9\)
mong mọi người giúp mình câu này
cho a,b,c >0 có \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}=1\) tìm giá trị lớn nhất của \(\dfrac{a}{\sqrt{bc\left(a^2+1\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{ca\left(b^2+1\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab\left(c^2+1\right)}}\)
3.P=\(\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)\):\(\left(\dfrac{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\right)\)
a)Rút gọn P
b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Cho a,b,c>0 và a+b+c=căn a +căn b +căn c=2.Tính A=
\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}\right)\left(\sqrt{1+a}\right)\left(\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}\right)\)
Rút gọn bthuc ( ko dùng mt cầm tay)
\(\dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\):\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) ( a>0, b>0, a khác b).
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)
c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
Bài 3
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-2\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y=5\end{matrix}\right.\)
b) Giải phương trình: x4 +x2 -2 = 0
c) Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m -4 =0 có hai nghiệm x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x11x22
Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\dfrac{12}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài 5: Cho đường tròn(O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d) lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ các tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2
d) Chứng ming OAHB là hình thoi
e) Chứng minh ba điểm O,H,M thẳng hàng
A=\(\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-3x+2\sqrt{x}}-\dfrac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2-x}\right):\left(\dfrac{x-\sqrt{x}-6}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+4}\right)+\sqrt{x}\)a). Rút gọn A
b). Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn a+b≥4. tìm GTNN của biểu thức B=\(5a+11b+\dfrac{2}{a}+\dfrac{72}{b}\)
\(\left\{\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right\}:\left\{1-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right\}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm các giá trị của x để P = \(\dfrac{6}{5}\)
Giúp mình với ạ, Cảm ơn trước!
Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = \(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\)
b. B = \(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\) (x > 0 ; x ≠ 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(A=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\)
b. \(B=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\) (x > 0 ; x ≠ 1)
