§1. Đại cương về phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen dai duong

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

giá trị của a sao cho hệ có nghiệm (x;y)và x*y nhỏ nhất

Hồng Phúc
10 tháng 10 2020 lúc 12:36

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=\left(2a+1\right)^2\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2xy=4a^2+4a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2a+3+2xy=4a^2+4a+1\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\frac{3a^2+6a-2}{2}\\x^2+y^2=a^2-2a+3\end{matrix}\right.\)

\(xy=\frac{3a^2+6a-2}{2}=\frac{3}{2}\left(a^2+2a+1\right)-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}\left(a+1\right)^2-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}\)

\(Min=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow a+1=0\Leftrightarrow a=-1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Miner Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
melchan123
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Yến Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn thương
Xem chi tiết
Quách Thanh Nhã
Xem chi tiết
Bùi Khánh Linh
Xem chi tiết
Hinobi Shachi
Xem chi tiết