§1. Đại cương về phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Ngà

cho x, y là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m+1\\xy=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\). tìm min, max của F=\(x^2+y^2\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 11 2019 lúc 0:27

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của pt:

\(t^2-\left(m+1\right)t+m^2-2m+2=0\)

Để hệ đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow-3m^2+10m-7\ge0\Rightarrow1\le m\le\frac{7}{3}\)

Khi đó ta có: \(F=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

\(F=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)

\(=-m^2+6m-3\)

Xét hàm \(f\left(m\right)=-m^2+6m-3\) trên \(\left[1;\frac{7}{3}\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=3\notin\left[1;\frac{7}{3}\right]\) ; \(f\left(1\right)=2\) ; \(f\left(\frac{7}{3}\right)=\frac{50}{9}\)

\(\Rightarrow F_{max}=\frac{50}{9}\) khi \(m=\frac{7}{3}\)

\(F_{min}=2\) khi \(m=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Miner Đức
Xem chi tiết
melchan123
Xem chi tiết
nguyen dai duong
Xem chi tiết
Yến Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn thương
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Quách Thanh Nhã
Xem chi tiết
Bùi Khánh Linh
Xem chi tiết
Hinobi Shachi
Xem chi tiết