Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lâm Tố Như

\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)

Hung nguyen
11 tháng 8 2017 lúc 16:06

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)thì ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2b+b^2a=30\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a^2b+7b^2a=210\left(1\right)\\6a^3+6b^3=210\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) - (2) được

\(\Leftrightarrow7a^2b+7b^2a-6a^3-6b^3=0\)

\(\Leftrightarrow7ab\left(a+b\right)-6\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(13ab-6a^2-6b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow13ab-6a^2-6b^2=0\)

Xét trường hợp \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=tb\) thì ta có

\(13tb^2-6t^2b^2-6b^2=0\)

\(\Leftrightarrow6t^2-13t+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3}{2}\\t=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Với \(t=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{3b}{2}\) thế vô (2) được

\(\Rightarrow\dfrac{81b^3}{4}+6b^3=210\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=4\end{matrix}\right.\)

Tương tự cho trường hợp còn lại.

Hung nguyen
11 tháng 8 2017 lúc 16:42

Thôi nếu thấy cách này khó hiểu thì làm cách khác vậy.

Từ đoạn

\(13ab-6a^2-6b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-2b\right)\left(3b-2a\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Shader gaming
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
My My
Xem chi tiết
Phương Ryuu
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết