Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thị Ánh Nguyệt

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{2x+y}+\sqrt{x-2y+1}=5\\2\sqrt{x-2y+1}-5x-10y-9=0\end{matrix}\right.\)

giải hệ

Nguyễn Thành Trương
21 tháng 1 2020 lúc 18:41

\( \left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt {2x + y} + \sqrt {x - 2y + 1} = 5\\ 2\sqrt {x - 2y + 1} - 5x - 10y - 9 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt {2x + y} + \sqrt {x - 2y + 1} = 5\\ 2\sqrt {x - 2y + 1} - 5x = 10y + 9 \end{array} \right. \)

ĐK: \(2x+y\ge0,x-2y+1\ge0\). Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{2x+y},\left(u\ge0\right)\\v=\sqrt{x-2y+1},\left(v\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

Ta được hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3u+v=5\\4u^2-3v^2-2v+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=5-3u\\23u^2-96u+73=0\end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} v = 5 - 3u\\ \left[ \begin{array}{l} u = 1\\ u = \dfrac{{73}}{{23}} \end{array} \right. \end{array} \right.\)

Với \(u = 1 \Rightarrow v = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x + y} = 1\\ \sqrt {x - 2y + 1} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 1\\ x - 2y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 1 \end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)

Với \(u = \dfrac{{73}}{{23}} \Rightarrow v = - \dfrac{{104}}{{23}} \) (loại vì đk \(v\ge0\)).

Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết