ta có : \(\left(m-\sqrt{m^2+1}\right)+\left(m+\sqrt{m^2+1}\right)=2m\)
và \(\left(m-\sqrt{m^2+1}\right)\left(m+\sqrt{m^2+1}\right)=m^2-\left(m^2+1\right)=-1\)
theo hệ thức vi ét đảo ta có :
\(\left(m-\sqrt{m^2+1}\right)\) và \(\left(m+\sqrt{m^2+1}\right)\) là 2 nghiệm của phương trình \(X^2-2mX-1=0\)
vậy phương trình cần lập là : \(X^2-2mX-1=0\)
3,cho phương trình bậc hai x2-2(m-1)x+m-2=0 . chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 . tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
chứng minh phương trình bậc hai một ẩn sau luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m
x2-(m+1)x+m=0
Tim m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt đều nguyên: \(x^2-\left(2\sqrt{m}+1\right)x+\sqrt{m}+4=0\)
1.a.Phương trình : x2 - 7x + q = 0 , biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và 2 nghiệm của phương trình .
b. Tìm q và hai nghiệm của PT : x2 - qx + 50 = 0 , biết PT có 2 nghiệm và có 1 nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia
2. Cho x1 = 3 ; x2 = 2 lập một hệ phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
3. Tìm 2 số a và b biết tổng S = a+b = -3 và tích P = ab = -4
Cho phương trình bậc hai x2+5x+m-3=0 (∗∗) . (m là tham số. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<2<x2
Cho phương trình 2018x2 - (m - 2019)x - 2020=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\sqrt{x_1^2+2019}-x_1=\sqrt{x_1^2+2019}+x_2\)
Cho phương trình \(x^2-4mx+m^2-2m+1=0\) với m là tham số
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt. Chứng minh rằng khi đó hai nghiệm không thể trái dấu nhau
b, Tìm m sao cho \(|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|=1\)
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : \(\dfrac{2}{2-\sqrt{2}}\)và\(\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}\)
