Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Các câu hỏi tương tự
a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức :
C_{50}^9C_9^4C_{50}^4.C_{46}^5
b) Chứng minh công thức Niutơn :
C_n^r.C_r^kC_n^k.C_{n-k}^{r-k} left(nge rge kge0right)
c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng :
S0!+2!+4!+6!+....+100!
Đọc tiếp
a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức :
\(C_{50}^9C_9^4=C_{50}^4.C_{46}^5\)
b) Chứng minh công thức Niutơn :
\(C_n^r.C_r^k=C_n^k.C_{n-k}^{r-k}\) \(\left(n\ge r\ge k\ge0\right)\)
c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng :
\(S=0!+2!+4!+6!+....+100!\)
Chứng minh rằng với \(1\le k< n\) :
\(C_{n+1}^{k+1}=C_n^k+C^k_{n-1}+....+C^k_{k+1}+C^k_k\)
Chứng minh: \(\frac{n+1}{n+2}\left(\frac{1}{C_{n+1}^k}+\frac{1}{C_{n+1}^{k+1}}\right)=\frac{1}{C_n^k}\)
\(nC^k_n=\left(k+1\right)C^{k+1}_n+k.C^k_n\)
\(2C^k_n+5C^k^{+1}_n+4C_n^{k+2}+C^{k+3}_n=C^k^{+2}_{n+2}+C_{n+3}^{k+3}\)
chứng minh các công th
1,\(k\left(k-1\right).C^k_n=n\left(n-1\right).C_{n-2}^{k-2}\)
2,\(\dfrac{1}{A^2_2}+\dfrac{1}{A^2_3}+...........+\dfrac{1}{A^2_n}=1-\dfrac{1}{n}\)
Giải phương trình
\(C_n^4\)+\(C_n^5\)= 3\(C_{n+1}^6\)
Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố thì với \(r=1,2,n,.....n-1\), ta có \(C_n^r\) chia hết cho \(n\)
Chứng minh rằng
\(C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-2}^{m-2}+...+C_{m-1}^{m-1}\)
Giải bất phương trình
\(A_n^3\) +2 \(C_n^{n-2}\)\(\le\) 9n (1)