a: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\hat{MAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
b: ΔABM=ΔACN
=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\) và \(\hat{AMB}=\hat{ANC}\)
Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ANC}+\hat{BNC}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{AMB}=\hat{ANC}\)
nên \(\hat{BMC}=\hat{BNC}\)
Xét ΔGNB và ΔGMC có
\(\hat{GNB}=\hat{GMC}\)
NB=MC
\(\hat{GBN}=\hat{GCM}\)
Do đó: ΔGNB=ΔGMC
c: ΔGNB=ΔGMC
=>GN=GM và GB=GC
GN=GM
=>G nằm trên đường trung trực của MN(1)
AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AG là đường trung trực của MN
d: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
nên MN//BC
f: Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BM=3GM; CN=3GN
Xét ΔGMN có MN<GM+GN
=>MN<1/3(BM+CN)(ĐPCM)
