Question

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh :

a) \(tg28^0\) và \(\sin28^0\)

b) \(cotg42^0\) và \(\cos42^0\)

c) \(cotg73^0\) và \(\sin17^0\)

d) \(tg32^0\) và \(\cos58^0\)

Answer 1

a) $tg{28}^{\circ }=\frac{\sin {28}^{\circ }}{\cos {28}^{\circ }}=\sin {28}^{\circ }.\frac{1}{\cos {28}^{\circ }}$ (1)

Vì 0 < cos28° < 1 nên $\frac{1}{\cos {28}^{\circ }}>1\Rightarrow \sin {28}^{\circ }.\frac{1}{\cos {28}^{\circ }}>\sin {28}^{\circ }$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tg28° > sin28°

b) Ta có: $\cot g{42}^{\circ }=\frac{\cos {42}^{\circ }}{\sin {42}^{\circ }}=c{os42}^{\circ }.\frac{1}{\sin {42}^{\circ }}$ (1)

Vì 0 < sin42° < 1 nên $\frac{1}{\sin {42}^{\circ }}>1\Rightarrow \cos {42}^{\circ }.\frac{1}{\sin {42}^{\circ }}>\cos {42}^{\circ }$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: cotg42° > cos42°

c) Ta có: 17° +73° =90° (1)

$\cot g{73}^{\circ }=\frac{\cos {73}^{\circ }}{\sin {73}^{\circ }}=\cos {73}^{\circ }.\frac{1}{\sin {73}^{\circ }}$ (2)

Vì 0 <sin73° <1 nên $\frac{1}{\sin {73}^{\circ }}>1\Rightarrow c{os73}^{\circ }.\frac{1}{\sin {73}^{\circ }}>c{os73}^{\circ }$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: cotg73° > sin17°

d) Ta có: 32° +58° = 90° (1)

$tg{32}^{\circ }=\frac{\sin {32}^{\circ }}{\cos {32}^{\circ }}=\sin {32}^{\circ }.\frac{1}{\cos {32}^{\circ }}$ (2)

Vì 0 < cos32° < 1 nên $\frac{1}{{cos32}^{\circ }}>1\Rightarrow \sin {32}^{\circ }.\frac{1}{{cos32}^{\circ }}>\sin {32}^{\circ }$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: tg32° > cos58°