Bài 6: Ôn tập chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Khánh Linh

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ , một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau vụ thu hoạch cân nặng :P(n)=480-20n. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau vụ thu hoạch đạt được sản lượng lớn nhất

Akai Haruma
6 tháng 8 2017 lúc 22:51

Lời giải:

Một đơn vị diện tích: Thả $n$ con

Sau thu hoạch, mỗi con nặng \(480-20n\)

Do đó, sau thu hoạch, một đơn vị diện tích sẽ thu hoạch được số cân cá là:

\(A=n(480-20n)\)

Đến đây có thể dùng 2 cách:

Cách 1: Sử dụng BĐT

Ta có \(20A=20n(480-20n)\). Áp dụng BĐT Cauchy:

\(20A\leq \left (\frac{20n+480-20n}{2}\right)^2=57600\)

\(\Leftrightarrow A\leq 2880\). Dấu bằng xảy ra khi \(20n=480-20n\Leftrightarrow n=12\)

Vậy để thu được sản lượng lớn nhất thì \(n=12\)

Cách 2: Sử dụng đạo hàm, xét bảng biến thiên ta cũng thu được \(A_{\max}\Leftrightarrow n=12\)


Các câu hỏi tương tự
Ma Kết Lạnh Lùng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Trí
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Minh Hy
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết