Question

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ , một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau vụ thu hoạch cân nặng :P(n)=480-20n. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau vụ thu hoạch đạt được sản lượng lớn nhất

Answer 1

Lời giải:

Một đơn vị diện tích: Thả $n$ con

Sau thu hoạch, mỗi con nặng \(480-20n\)

Do đó, sau thu hoạch, một đơn vị diện tích sẽ thu hoạch được số cân cá là:

\(A=n(480-20n)\)

Đến đây có thể dùng 2 cách:

Cách 1: Sử dụng BĐT

Ta có \(20A=20n(480-20n)\). Áp dụng BĐT Cauchy:

\(20A\leq \left (\frac{20n+480-20n}{2}\right)^2=57600\)

\(\Leftrightarrow A\leq 2880\). Dấu bằng xảy ra khi \(20n=480-20n\Leftrightarrow n=12\)

Vậy để thu được sản lượng lớn nhất thì \(n=12\)

Cách 2: Sử dụng đạo hàm, xét bảng biến thiên ta cũng thu được \(A_{\max}\Leftrightarrow n=12\)