Bài 1: Nguyên hàm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Nguyên

\(\int\sqrt{e^x-1}dx\)

\(\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx\)

Akai Haruma
28 tháng 12 2016 lúc 20:50

Câu 1:Gọi biểu thức là $A$. Đặt \(\sqrt{e^x-1}=t\)

\(\Rightarrow e^x=t^2+1\Rightarrow d(e^x)=d(t^2+1)=2tdt=e^xdx=(t^2+1)dx\)

\(\Rightarrow \int \frac{2t^2}{t^2+1}dt=\int \left (2-\frac{2}{t^2+1} \right)dt\)

Đặt \(t=\tan m\Rightarrow dt=\frac{dm}{\cos^2 m}\Rightarrow \int \frac{2dt}{t^2+1}=\int 2dm=2m\)

\(\Rightarrow A=2t-2m+c=2\sqrt{e^x-1}-2\tan ^{-1} (\sqrt{e^x-1})+c\)

Câu 2: Đặt \(x=\tan t\Rightarrow dx=\frac{dt}{\cos^2 t}, x^2+1=\frac{1}{\cos^2 t}\) với \(\frac{-\pi}{2} < t< \frac{\pi}{2}\)

Gọi biểu thức là $B$. Ta có

\(B=\int \frac{\cos t dt}{\sin ^4t}=\int \frac{d(\sin t)}{\sin^4 t}=\frac{-\sin ^{-3} t}{3}+c\) \(=-\frac{\sqrt{(x^2+1)^3}}{3x^3}+c\)


Các câu hỏi tương tự
Phan thu trang
Xem chi tiết
Trần Thị Hằng
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
kiếp đỏ đen
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ Linh
Xem chi tiết
Hùng
Xem chi tiết
Trắng Bé
Xem chi tiết