Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=e^x\\ dv=2^xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=e^xdx\\ v=\int2^xdx=\frac{2^x}{\ln 2}\end{matrix}\right.\)
Do đó \(I=\int 2^xe^xdx=\frac{2^xe^x}{\ln 2}-\frac{1}{\ln 2}\int 2^xe^xdx=\frac{2^xe^x}{\ln 2}-\frac{I}{\ln 2}\)
\(\Rightarrow \frac{I(\ln 2+1)}{\ln 2}=\frac{2^xe^x}{\ln 2}\)
\(\Rightarrow I=\frac{2^xe^x}{\ln 2+1}+c\)
Thầy cô và các bạn giúp em câu này với. Hướng cách làm thôi ạ. Ko cần giải chi tiết đâu ạ. Em cảm ơn nhiều.
Thầy cô và các bạn giúp em câu này với. Hướng cách làm thôi ạ. Ko cần giải chi tiết đâu ạ. Em cảm ơn nhiều.
Tính 
\(\int\dfrac{dx}{\sin x}\)
Câu này phụ thôi ạ, trong sách viết nhưng em ko hiểu lắm
\(\dfrac{d}{dx}\left[e^{2x}\right]\) ;\(\dfrac{d}{dx}\left(8e^{2x}\right)\)
1/ \((ln\left|\dfrac{1+\sqrt{x^2+a}}{x}\right|)'=?\) \(\left(x\ne0,a>0\right)\)
Câu này em ra biểu thức nhìn hơi ghê nên ko biết làm đúng hay ko :b
2/ \(\int\dfrac{a}{x\sqrt{x^2+a}}dx\) \(\left(x\ne0,a>0\right)\)
mọi người cho mình hỏi làm sao để xác định được cận của tích phân chạy từ 1 đến 2 ở bài này ?
Tính tích phân sau: \(\int_{-1}^1ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx\)
Tính tích phân: \(\int_{\dfrac{1}{8}}^{\dfrac{1}{3}}\dfrac{1}{x}\sqrt{\dfrac{1+x}{x}}dx\)
Tích phân từ 1 đến e của ln(x+1)/x
