Bài 2: Tích phân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quân Trương

\(I=\int_1^2\dfrac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2021 lúc 21:04

\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\dfrac{\left(x+1\right)\sqrt{x}-x\sqrt{x+1}}{\left(x+1\right)^2x-x^2\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\sqrt{x}-x\sqrt{x+1}}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x}-\dfrac{\sqrt{x+1}}{x+1}=x^{-\dfrac{1}{2}}-\left(x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}\)

Do đó:

\(I=\int\limits^2_1\left[x^{-\dfrac{1}{2}}-\left(x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}\right]dx=\left(2\sqrt{x}-2\sqrt{x+1}\right)|^2_1=...\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Ánh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
kiếp đỏ đen
Xem chi tiết
Quân Trương
Xem chi tiết
Thảob Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Đức
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết