Question

Hình vuông ABCD có A(1;-3), B(5;4). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại ?

Answer 1

Ta có \(\overrightarrow{AB}\left(4;7\right)\) và \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=\sqrt{65}\)

Giả sử tìm được D(x;y), suy ra \(\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y+3\right)\)

Do DA=AB và \(DA\perp AB\) nên 

\(\begin{cases}4\left(x-1\right)+7\left(y+3\right)=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=65\end{cases}\)

Giải hệ thu được \(\left(x;y\right)=\left(-6;1\right),\left(8;-7\right)\)

Vậy với D(-6;1) ta thu được C(-2;8);

Với D(8;-7) ta thu được C(12;0)