Trước hết, hình thang cân ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên nó là hình vuông.
Do đó H trùng với D ( cùng là đường cao hình thang )
Do đó AH=AD
Mà AB+CD=AD+AD
⇒2AH=AB+CD
⇒\(AH=\frac{AB+CD}{2}\)
Vậy \(AH=\frac{AB+CD}{2}\)
Bài 1 : Cho hình vẽ sau, biết góc BAD + ADC = 180 độ ; góc BAD = 120 độ ; ACD = 40 độ ; AB vuông góc với BC
.a. CM AB // CD
b. CM : BC vuông góc CD
c. Tính góc BAC và góc ADC
1. cho tam giác ABC vẽ các tia phân giác góc B góc C cắt nhau ở O. Kể OD vuông góc với AC, OE vuông goc với AC. Chứng minh OD=OE( vẽ hình)
2. cho tam giác abc có ab=ac lấy điểm d trên cạnh ab , lấy điểm e trên cạnh ac sao cho ad=ae
a. chứng minh be=cd
b. gọi O là giao điểm của be và cd . chứng minh rằng tam giác BOD= tam giác COE ( vẽ hình)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm N sao cho MN=AM.
a) CMR: CN//AB
b) CMR: Tam giác ABC=NCB
c) Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác: tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. CMR: BE=CD và BE vuông góc với CD
d) CMR: AN=DE và AN vuông góc với DE
e) Kẻ AH vuông góc với BC. CMR: AH đi qua trung điểm của DE
Cho Δ ABC có góc A<90 độ,về phía ngoài ΔABC dựng tia Ax vuông góc AB,Ay vuông góc AC.Lấy điểm D trên tia Ax sao cho AD=AB,lấy điểm E trên tia Ay sao cho AE=AC.
a)Chứng minh:ΔADC=ΔABE và CD vuông góc BE.
b)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh:AM=1/2DEvà AM vuông góc DE.
c)Vẽ AH vuông góc BC,đường thảng AH cắt DE ở K.Chứng minh DK=KE.
Cho tam giác ABC có A < 90, Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C ta vẽ tia Ax vuông góc với tia AB và lấy trên tia Ax điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B,vẽ tia Ay vuông góc với tia AC và lấy trên Ay điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a, BE = CD
b, BE vuông góc với CD
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Kẻ đường cao AH, trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh:
a. CD// AB
b. CD= BE
c. CD vuông góc vs BD
d. ED// BC
e. M là tâm của đường tròn đi qua 5 điểm A; B;C;D;E
1) Cho tam giác ABC có góc B = 2 lần góc c tia P. giác của Góc b cắt AC ở D trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC . Trên tia đối của tia CD lấy điểm K sao cho CK = AB . Chứng minh rằng : AE = AK
2) cho tam giác ABC các tia PG của góc B và C cắt tại O . Kẻ OD vuông với AD , OE Vuông với AD . Chứng minh rằng : OD = OE
3) cho tam giác ABC có AB = AC lấy điểm d trên cạnh AB . Điểm E trên cạnh AD , sao cho AD = AE Chứng minh rằng : BE = CD
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), trung tuyến AM . Vẽ AH vuông góc với BC tại H trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MÀ=MĐ, trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI= CẢ. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E.
a. tính góc AIC
b. So sánh AD và AI
c. CM: AE=BC
Cho tam giác ABC. Có A=90 độ. D là điểm trên AB, E là điểm trên tia đối tia AC. Sao cho góc ADE=ACB.
Chứng minh rằng: CD vuông góc vs BE
