Question

Hình thang ABCD có đáy AB,CD
a) Cho biết AD // BC. Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD
b ) Cho biết AB = CD. Chứng minh rằng AD // với BC, AD = BC

* ?2 ( SGK/70 )

Answer 1

a) Kẻ đoạn thẳng AC.
Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCA\), có:
\(\widehat{BAC} = \widehat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

AC là cạnh chung

\(\widehat{DAC} = \widehat{BCA}\) (hai góc so le trong, AD // BC)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta CDA\) (g.c.g)
\(\Rightarrow AD=BC;AB=CD\) (ĐPCM)

b) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta CBA\), có:
AB = CD (gt)
\(\widehat{BAC} = \widehat{ACD}\) ((hai góc so le trong, AB//CD)

AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta CBA\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAC} = \widehat{BCA}\) (hai góc tương ứng), mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AD // BC

Ta có: \(\Delta ADC=\Delta CBA\) \(\Rightarrow\) AD = BC (hai cạnh tương ứng)
Vậy AD // BC, AD = BC (đpcm)