Question

Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}\). Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB, SC tại trung điểm của mỗi cạnh

a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC

b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD 

Answer 1

Do đó, \(SD=\dfrac{a^2}{2}:a\sqrt{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

và \(AD=SA-SD=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)