Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc πđáy ABCD và SA=a. Gọi E là trung điểm CD. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B , E có diện tích Smc bằng ?

A. Smc= 41πa²​​/8B. Smc= 25πa²/16C. Smc= 41πa²/16D. Smc=25πa²/8

Answer 1

Giải

đàu tiên ta tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABE (EA=EB)

R=\( \frac{AE.EB.AB}{4S}\) =\(\frac{5}{8}\) .Gọi I là tâm đường trong ngoại tiếp→AI=\(\frac{5}{8}\) .Gọi N là trung điểm SA

Trong mp(SAI) từ I kẻ đt d vuông góc vs đáy.Từ N kẻ đt vuông góc SA cắt d tại O

suy ra O là tâm mặt cầu cần tìm

dựa vào tam giác vuông OAI suy ra bán kính mặt cầu =\(\sqrt{OI^2 +AI^2}\)=\(\frac{\sqrt{41}}{8}\)

suy ra diện tích mặt cầu=4π\(R^2\) suy ra C

Answer 2

theo mình là đáp án C