\(P=\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+...+50}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{1275}\)
\(=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+...+\dfrac{2}{2550}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{50\cdot51}\right)\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{51}\right)=2\cdot\dfrac{49}{102}=\dfrac{49}{51}\)
Ta có quy luật như sau:
Với tổng của hai phân số đầu cộng lại : \(\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}\)
Với tổng của ba phân số đầu cộng lại : \(\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}=\dfrac{3}{5}\)
Từ đây ta thấy quy luật với tổng của n phân số thì giá trị nhận được là \(\dfrac{n}{n+2}\)
Vậy với tổng của nguyên dãy số trên là 49 phân số thì giá trị nhận được là \(\dfrac{49}{51}\)
bài này có quy luật mà ,tìm được quy luật là tính được ngay à
!!!!
