a: Gọi DH là phân giác của góc ADC(H∈AB)
TA có: ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{ADC}=180^0-120^0=60^0\)
DH là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADH}=\hat{CDH}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
Ta có: AH//DC
=>\(\hat{AHD}=\hat{HDC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{AHD}=30^0\)
Xét ΔAHD có \(\hat{AHD}=\hat{ADH}\)
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD=1/2BA
=>H là trung điểm của AB
b: Gọi AM là phân giác của góc BAD(M∈DC)
TA có: DC//AB
=>\(\hat{DMA}=\hat{MAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MAD}\) (AM là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\)
=>ΔDAM cân tại D
mà \(\hat{ADM}=60^0\)
nên ΔDAM đều
=>AM=DM=AD=1/2DC
DM=1/2DC
=>M là trung điểm của DC
Xét ΔADC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\frac{DC}{2}\)
Do đó: ΔADC vuông tại A
=>AD⊥ AC
