Question

Help me:

CMR: P/s     4n + 1/5n + 1 tối giản  (với n thuộc N)

 

Answer 1

Đặt UCLN(4n + 1 ; 5n + 1) = d

4n + 1 chia hết cho d =>  5.(4n+1) = 20n+5 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 4.(5n+1) = 20n + 4 chia hết cho d

=> [(20n+5)-(20n+4)] chia hết cho d

[20n+5-20n-4] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vì UCLN(4n + 1 ; 5n  +1) = 1 nên phân số 4n+1/5n+1 tối giản (với n thuộc N)

Answer 2

Đặt ƯCLN(4n + 1 ; 5n + 1) = d

Khi đó:

4n + 1 \(⋮\) d => 5.(4n+1) = 20n+5  \(⋮\) d (1)

5n+1 \(⋮\) d => 4.(5n+1) = 20n + 4 \(⋮\) d (2)

Trừ (1) cho (2), ta đc:

 (20n+5)-(20n+4) \(⋮\)d

20n+5-20n-4 \(⋮\) d

1 \(⋮\) d => d = 1

Vì ƯCLN(4n + 1 ; 5n +1) = 1 nên phân số \(\frac{4n+1}{5n+1}\) tối giản (với \(n\in N\))