\(\dfrac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}\)
\(=\dfrac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\\ =\dfrac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}\\ =n^3-n+\dfrac{7}{n-3}\)
để A nguyên thì 7/(n-3) nguyên
<=> 7 chia hết n - 3
để n lớn nhất
<=> n - 3 lớn nhất
<=> n - 3 = 7
<=> n = 10
chúc may mắn, à bài này ở đâu z
Theo bài ra , ta có :
\(A=\dfrac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}=\dfrac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\)
\(=\dfrac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}=n^3-n+\dfrac{7}{n-3}\)
Vì n là số nguyên thì n3 - n là số ngyên
Để A là số nguyên thì \(\dfrac{7}{n+3}\) là số nguyên
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(7\right)\Rightarrow n+3\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng sau :
| n + 3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -10 | -4 | -2 | 4 |
Vậy \(n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)
mà n lớn nhất =) n =4
Vậy n = 4
!!!!
Help me!!
