a) Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^o\left(1\right)\)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\) (t/c tgv) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=\widehat{BAM}+\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\widehat{CAN}=\widehat{ABM}\)
Xét \(\Delta BAM\) vuông tại M và \(\Delta ACN\) vuông tại N có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta ACN\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta BAM=\Delta ACN\) (câu a)
\(\Rightarrow BM=AN\) và AM = CN (3)
mà MN = AM + AN (4)
Thay (3) vào (4) ta đc:
MN = BM + CN
Trước hết là 2 câu này, giờ câu c.
c) Nối A với H.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
AH chung
BH = CH (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
và \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) = \(\frac{180^o}{2}=90^o\)
Áp dug t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{ABH}=180^o\)
\(\Rightarrow45^o+90^o+\widehat{ABH}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ABH}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\) cân tại H
\(\Rightarrow AH=BH\)
Mặt khác: \(\widehat{HBM}=\widehat{ABH}+\widehat{ABM}\)
\(\widehat{NAH}=\widehat{CAH}+\widehat{CAN}\)
mà \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^o\right)\); \(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{NAH}\)
Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta HAN\) có:
BH = AH (c/m trên)
\(\widehat{HBM}=\widehat{NAH}\) (c/m trên)
BM = AN (\(\Delta BAM=\Delta ACN\))
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta HAN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\)
\(\Rightarrow\Delta MHN\) cân tại H (5)
Vì \(\Delta HBM=\Delta HAN\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{AHN}\) (6)
Ta có: \(\widehat{AHM}+\widehat{BHM}=90^o\) (7)
Thay (6) vào (7) ta đc:
\(\widehat{AHM}+\widehat{AHN}=90^o=\widehat{MHN}\)
\(\Rightarrow\Delta MHN\) vuông tại H (8)
Từ (5) và (8) suy ra \(\Delta MHN\) vuông cân tại H.
a) Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}\left(1\right)\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Xét 2 tam giác ABE và ADC có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(AC=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADC\)
\(\Rightarrow DC=BE\)( cạnh tương ứng)
b) Gọi I là giao điểm của AB và CD
Ta có: \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( đối đỉnh)
\(\widehat{I_1}+\widehat{D_1}=90^o\)( Vì \(\Delta ADI\) vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{I_2}+\widehat{D_1}=90^o\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)( góc tương ứng vì \(\Delta ABE=\Delta ADC\))
\(\Rightarrow\widehat{I_2}+\widehat{B_1}=90^o\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\) tại K
Xin lỗi mọi ng` nhé, cái hình mik vẽ sai rồi.
Help me!!!!
Help Me
help me
Help me cần gấp lắm
