Question

Help me plz

Answer 1

\(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

⇔ \(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CB}\right|\) (1)

Trên cạnh AB lấy O sao cho \(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)

Trên cạnh tia đối của tia BC lấy E sao cho \(\dfrac{EB}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

⇒ \(3\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

Vậy (1) ⇒ \(\left|3\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=\left|3\overrightarrow{ME}+3\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CB}\right|\)

⇒ 3MO = 3ME

⇒ MO = ME

⇒ M nằm trên đường trung trực của OE