Bài 5
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(CB=R\sqrt3\)
Xét ΔCAB vuông tại C có sin A=\(\frac{CB}{AB}=\frac{R\sqrt3}{2R}=\frac{\sqrt3}{2}\)
nên \(\hat{CAB}=60^0\)
Ta có; ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét (I) có
ΔCMO nội tiếp
CO là đường kính
Do đó: ΔCMO vuông tại M
=>OM⊥AC tại M
Xét (I) có
ΔCNO nội tiếp
CO là đường kính
Do đó: ΔCNO vuông tại N
=>ON⊥BC tại N
Xét tứ giác CMON có \(\hat{CMO}=\hat{CNO}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMON là hình chữ nhật
=>CO=MN
=>MN=R
c: ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên ON là phân giác của góc COB
Xét ΔOCE và ΔOBE có
OC=OB
\(\hat{COE}=\hat{BOE}\)
OE chung
Do dó: ΔOCE=ΔOBE
=>\(\hat{OCE}=\hat{OBE}\)
=>\(\hat{OBE}=90^0\)
=>EB là tiếp tuyến tại B của (O)
Bài 4:
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>AH⊥BC tại H
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=2,4(cm)
