Question

Hãy tìm số thực x sao cho \(x-\frac{1}{x}\) là số nguyên (x khác 1 và -1).

Help me, chiều nay mình phải nộp bài rồi.

Answer 1

\(x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}\)

Để \(\frac{x^2-1}{x}\)nguyên thì :

\(x^2-1⋮x\)

Vì \(x^2⋮x\Rightarrow1⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy....

Answer 2

Giả sử \(x-\frac{1}{x}=k\) với \(k\in Z\)

\(\Rightarrow x^2-1=kx\Leftrightarrow x^2-kx-1=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{k\pm\sqrt{k^2+4}}{2}\)

Vậy tất cả các số thực có dạng \(\frac{k\pm\sqrt{k^2+4}}{2}\) với \(k\in Z\) đều thỏa mãn yêu cầu

Bạn có thể thay vài giá trị \(k\) và dùng máy tính để thử