\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}=1-\dfrac{1}{x^2}\)
\(\int f\left(x\right)dx=\int\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\int1dx-\int x^{-2}dx\)
=\(x-\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=x-\dfrac{x^{-1}}{-1}+C=x+\dfrac{1}{x}+C\)
C=-1 ta được phương án A(ko tm câu hỏi)
C=0 ta được phương án B(ko tm câu hỏi)
C=2 ta được phương án C(ko tm câu hỏi)
=>chọn D
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\)
A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\) B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)
C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\) D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
CMR \(F\left(x\right)=ln\dfrac{x^2-x\sqrt{2}+1}{x^2+x\sqrt{2}+1}\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{2\sqrt{2}\left(x^2-1\right)}{x^4+1}\) tren R
Cíu iem với anh Lâm ơi, 2 cách nhé anh :3
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x}{x+1}\).
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)thoả mãn \(f\left(x\right)=f'\left(x\right)-2cosx\). Biết \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\), tính giá trị \(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
A. \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\) B. \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\) C. \(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\) D. 0
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn \(f\left(1\right)=\dfrac{1}{3}\) và \(2f\left(x\right)+x^2\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}=3x,f\left(x\right)\ne0\) với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) . Biết \(\int_1^2f\left(x\right)dx=a+bln\left(2\right)\), \(\left(a,b\in R\right).\) Tính giá trị T=10a+3b
Tìm nguyên hàm của hàm số : \(\int\dfrac{x\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
cho hàm số y = f(x) xác định và f(x) \(\ne0\) \(\forall x\in\left(0;+\infty\right)\), \(f'\left(x\right)=\left(2x+1\right)f^2\left(x\right)\) và f(1) = -1/2. Biết tổng f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2017) = a/b (a,b\(\in R\)) với a/b tối giản. Tìm a,b
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn \(f\left(1\right)=2\) và \(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2xf^2\left(x\right)\), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của \(\int_1^2f\left(x\right)dx\) bằng
A. \(1+\ln2\) B. \(1-\ln2\) C. \(\dfrac{1}{2}-\ln2\) D. \(\dfrac{1}{2}+\ln2\)
1) Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ thỏa mãn f '(x) \(\ge x+\dfrac{1}{x},\forall x\in R^+\) và f(1) = 1. CM : \(f\left(2\right)\ge\dfrac{5}{2}+ln2\).
2) Cho hàm số y = f(x) > 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn : \(g\left(x\right)=1+2018\int\limits^x_0f\left(t\right)dt\) , g(x) = f2 (x). Tính \(\int\limits^1_0\sqrt{g\left(x\right)}dx\).
3) Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1; \(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=9\) và \(\int\limits^1_0x^3f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{2}\). Tính tích phân \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\).
