a, Ta có:
\(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{BCO}=180^o\) (theo định lý tổng ba góc của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}+\widehat{BCO}=180^o-\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}+\widehat{BCO}=180^o-130^o=50^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{OBC}+\widehat{BCO}\right)=100\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=100^o\)
Ta lại có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (theo định lý tổng ba góc của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=80^o\)
b, Gọi Bx và Cy lần lượt là tia đối của BA và CA.
Kẻ \(PI\perp Bx;PK\perp BC;PL\perp Cy\) \(\left(I\in Bx;K\in BC;K\in Cy\right)\)
*, Vì BP là phân giác của \(\widehat{CBx}\) nên PI=PK(1)
(theo tính chất điểm thuộc tia phân giác của 1 góc)
Vì CP là phân giác của \(\widehat{BCy}\) nên PK=PL(2)
(theo tính chất điểm thuộc tia phân giác của 1 góc)
Từ (1) và(2) suy ra PI=PL
Do đó AP là phân giác của \(\widehat{xAy}\).(*)
*, Ta lại có: BO; CO là các tia phân giác trong tam giác ABC nên AO là phân giác cuả \(\widehat{BAC}\)
(theo tính chất đồng quy của 3 đường phân giác trong tam giác)
Hay AO là phân giác của \(\widehat{xAy}\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra A;B;O thẳng hàng
c, Nếu OP là phân giác \(\widehat{BOC}\) thì \(\widehat{BOP}=\widehat{COP}\)
\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
Xét tam giác AOB và tam giác AOC ta có:
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(cmt\right)\); AO:chung; \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (AO phân giác)
Do đó tam giác AOB=tam giác AOC(g.c.g)
=> AB=AC
=> tam giác ABC cân tại A
Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì thoả mãn điều kiện câu c.
Chúc bạn học tốt!!!
