a, Xét tam giác BCO ta có:
\(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^o\) (theo tính chất tổng ba góc trong tam giác)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^o-\widehat{BOC}=180^o-130^o=50^o\)
\(\Rightarrow\)\(2(\widehat{OBC}+\widehat{OCB})=50^o.2=100^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=100^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=80^o\)
b, Dựng \(PD\perp AD;PF\perp AF;PE\perp BC\)
Chứng minh được tam giác BPD= tam giác BPE; tam giác CPE=tam giác CPF(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow PD=PE;PE=PF\Rightarrow PD=PF\)
\(\Rightarrow\) AP là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).(1)
Xét tam giác ABC có:
BO và CO lần lượt là 2 tia phân giác của góc B và góc C
mà \(BO\cap CO=\left\{O\right\}\) nên O là giao điểm của ba đường phân giác
=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)
Từ (1) và(2) suy ra: AP và AO trùng nhau.
\(\Rightarrow\) A;P;O thẳng hàng.(đpcm)
c, Mình không chắc cách làm nên không giải nhưng đó là tam giác cân.
Chúc bạn học tốt!!!
c, Nếu Op là tia phân giác \(\widehat{BOC}\) thì \(\widehat{BOP}=\widehat{COP}\)
Ta lại có:
\(\widehat{BOP}+\widehat{BOA}=\widehat{COP}+\widehat{COA}\) (\(=180^o\))
\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
Xét tam giác AOB và tam giác AOC ta có:
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(cmt\right)\); AO:cạnh chung; \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (Ao là phân giác)
Do đó tam giác AOB=tam giác AOC(g.c.g)
\(\Rightarrow AB=AC\)
=> tam giác ABC cân.
Vậy khi tam giác ABC cân thì t/m yêu cầu câu c
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có hình vẽ:
Trong t/g BOC có:
góc O + góc OBC + góc OCB = 1800
1300 + góc OBC + góc OCB = 1800
=> góc OBC + góc OCB = 500
Vì BO và CO lần lượt là pg góc B và góc C
nên góc OBC = 1/2 góc B
và góc OCB = 1/2 góc C
hay 2.góc OBC = góc B
và 2.góc OCB = góc C
=> góc B + góc C = 2(góc OBC + góc OCB)
=> góc B + góc C = 2.500 = 1000
Trong t/g ABC có:
góc A + (góc B + góc C) = 1800
hay góc A + 1000 = 1800
=> góc A = 800
