Question

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau khối lượng m, tích điện cùng loại bằng nhau được treo bởi hai sợi dây nhẹ dài l cách điện như nhau vào cùng một điểm. Chúng đẩy nhau khi cân bằng hai quả cầu cách nhau một đoạn r<<l, gia tốc rơi tự do là g, điện tích hai quả cầu gần đúng bằng ?

Answer 1

Tóm tắt: Các thông số đã biết m₁=m₂=m; l; r<<l; g

Hình đây nhé bạn nhìn kĩ, mình sẽ chỉ biểu diễn lực lên một quả cầu thôi vì quả cầu kia giống hệt nó nên lực cũng vậy thôi.

Các lực tác dụng lên quả cầu: Trọng lực P; Lực căng T; Lực điện F. Hợp lực của F và P đương nhiên sẽ cân bằng với T để quả cầu cân bằng.

Lực điện tác dụng lên mỗi quả cầu F=\(k \frac{|q_{1}q_{2}|} {r^2} \), vì hai quả cầu tích điện như nhau nên q₁=q₂=0 giả sử >0 vì nếu <0 thì cũng vậy, khi đó F=k\(\frac {q^2} {r^2}\)

Điều kiện cân bằng \(\vec {F}+\vec{P}+\vec{T}=\vec{0}\)

Chiếu lên Ox: F-Tsinα=0 <=>F=Tsinα (1)

Chiếu lên Oy: Tcosα-P=0 <=>P=Tcosα (2)

lấy (1) chia (2) theo vế <=> \(\frac {F} {P} \)=tanα

<=>F=Ptanα <=> k\(\frac {q^2} {r^2}\)=mgtanα

Theo hình vẽ <=> tanα = \(\frac {0,5r} {\sqrt{l^2-(\frac{r}{2})^2}}\), lại có l>>r nên mẫu thức gần như bằng l, nghĩa là tanα≃\(\frac {r} {2l}\)

khi đó k\(\frac {q^2} {r^2}\)≃mg​\(\frac {r} {2l}\)

<=>q²≃mg\(\frac {r^3} {2lk}\)

<=>q≃\( \sqrt{{\frac {mgr^3} {2lk}}}\)

Vậy điện tích 2 quả cầu xấp xỉ \( \sqrt{{\frac {mgr^3} {2lk}}}\)