Question

Hai ô tô khởi hành đồng thời từ một thành phố A đi đến thành phố B. Khoảng cách giữa hai thành phố là s(km). Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc V1 và đi nửa quãng đường sau với vận tốc V2. Ô tô thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc V1 và trong nửa thời gian sau với vận tốc V2. Hỏi xe nào đến trước.

Answer 1

Answer 2

đối với ô tô 1:

$t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}$

$t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}$

vận tốc trung bình ô tô 1 là:

$v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{2v_1{v}_2}{v_1+v_2}$

đối với ô tô thứ hai :

$S_1=v_1{t}_1=\frac{v_{1}t}{2}$

$S_2=v_2{t}_2=\frac{v_{2}t}{2}$

vận tốc trung bình của ô tô hai là:

$v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{v_{1}t+v_{2}t}{2}}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}$

ta lấy vận tốc trung bình của ô tô 1 trừ cho của ô tô 2 thì:

$\frac{2v_1{v}_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1{v}_2-{\left(v_1+v_2\right)}^2}{2\left(v_1+v_2\right)}$

$=\frac{4v_1{v}_2-v_1^2-2v_1{v}_2-v_2^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\frac{-{\left(v_1-v_2\right)}^2}{2\left(v_1+v_2\right)}$

do (v1-v2)2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên:

-(v1-v2)2<0

từ đó ta suy ra vận tốc trung bình của ô tô 1 bé hơn vận tốc trung bình của ô tô 2 nên ô tô 2 đến trước

Answer 3