Question

Hai ô tô khởi hành đồng thời từ a đến b khoảng cách ab =s ô tô 1 đi nửa quãng đường với v1, nửa quãng đường sau với v2, ô tô 2 đi nửa thời gian đầu với v1 và nửa thời gian sau với v2 . Hỏi ô tô nào đến đích trước và đến trước bao lâu

Answer 1

Thời gian ô tô 1 đi nửa quãng đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_1}=\dfrac{S}{2v_1}\)

Thời gian ô tô 1 đi nửa quãng đường còn lại là:

\(t_2=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_2}=\dfrac{S}{2v_2}\)

Vận tốc trung bình ô tô 1 đi trên cả quãng đường AB là:

\(v_{tb}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{2v_1}+\dfrac{S}{2v_2}}=\dfrac{2.v_1.v_2}{v_1+v_2}\)

Quãng đường ô tô 2 đi trong nửa thời gian đầu là:

\(S_1=v_1.\dfrac{t}{2}\)

Quãng đường ô tô 2 đi trong nửa thời gian sau là:

\(S_2=v_2.\dfrac{t}{2}\)

Vận tốc trung bình ô tô 2 đi trên quãng đường AB là:

\(v_{tb}=\dfrac{v_1.\dfrac{t}{2}+v_2.\dfrac{t}{2}}{t}=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)

Vì \(\dfrac{2.v_1.v_2}{v_1+v_2}< \dfrac{v_1+v_2}{2}\) nên ô tô 2 đến B trước ô tô 1.

Thời gian ô tô 1 đi từ A đến B là:

\(t_1=\dfrac{S}{2v_1}+\dfrac{S}{2v_2}=\dfrac{S\left(v_1+v_2\right)}{2.v_1.v_2}\)

Thời gian ô tô 2 đi từ A đến B là:

\(t_2=\dfrac{S}{\dfrac{v_1+v_2}{2}}\)

Thời gian ô tô 2 đến trước ô tô 1 là: \(t_1-t_2\)

Vậy: ...