Một người đi xe máy xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B, trên nửa đoạn đường đầu đi với vận tốc không đổi v1, nửa đoạn đường sau đi với vận tốc không đổi v2. Một xe ô tô con xuất phát từ B đi về A, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc không đổi v1, nửa thời gian sau đi với vận tốc không đổi v2. Biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h. Nếu xe ô tô con xuất phát muộn hơn 30 phút so với người đi xe máy, thì xe ô tô con đến A và người đi xe máy đến B cùng một lúc.
a. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB.
b. Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng sẽ gặp nhau tại vị trí cách A một khoảng bằng bao nhiêu?
a, Thời gian đi xe máy từ A là
\(t=t_1+t_2=\dfrac{s_1}{v_1}+\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{AB}{2v_1}=\dfrac{AB}{2v_2}=\dfrac{AB}{30}\)
Thời gian xe ô tô đi từ B:
\(AB=v_1.\dfrac{t}{2}+v_2.\dfrac{t}{2}=t\left(\dfrac{v_1}{2}+\dfrac{v_2}{2}\right)=40t\\ \Rightarrow30t_{xe.máy}=49t_{xe.ô.tô}\\ \Rightarrow t_{xm}=\dfrac{4}{3}t_{xôt}\)
Mà
\(t_{xm}=t_{xôt}+0,5\left(30'=0,5h\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_{xôt}=1,5\left(h\right)\\t_{xm}=2\left(h\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AB=60km\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_{xm}=30\left(km/h\right)\\v_{xôt}=40\left(kmh/\right)\end{matrix}\right.\)
b, Xét thời gian 2 xe đổi \(v\)
\(t_{xôt}=\dfrac{t_{xm}}{2}=0,75\left(h\right)\\ t_{xm}=\dfrac{AB}{2v_1}=1,5\left(h\right)\)
Xe ô tô đổi vận tốc trước :
\(t=0,75\left(h\right)\)
2 xe còn cách nhau :
\(=69-2v_1.0,75=30\left(km\right)\)
Từ t = 0,75(h)
\(\rightarrow Xe.ô.tô.đi.với.v_2,xe.máy.vẫn.v_1\)
2 xe gặp nhau sau :
\(t=\dfrac{30}{\left(v_1+v_2\right)}=0,5\left(h\right)\)
Xe máy đi thêm được \(0,5.v_1=10\left(km\right)\)
Điểm gặp nhau cách A số km là
\(15+10=25\left(km\right)\)
