Gọi vận tốc của người thứ nhất là: \(x\) (km/h) \(\left(x>0\right).\)
Vận tốc của người thứ hai là: \(x+30\) (km/h).
Thời gian đi của người thứ nhất là: \(\frac{450}{x}\left(h\right).\)
Thời gian đi của người thứ hai là: \(\frac{450}{x+30}\left(h\right).\)
+ Vì người thứ nhất đến B sau người thứ hai là 4 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{450}{x}-\frac{450}{x+30}=4.\)
\(\Leftrightarrow\frac{450}{x}-\frac{450}{x+30}=\frac{4}{1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{450.\left(x+30\right)}{x.\left(x+30\right)}-\frac{450x}{x.\left(x+30\right)}=\frac{4x.\left(x+30\right)}{x.\left(x+30\right)}\)
\(\Rightarrow450.\left(x+30\right)-450x=4x.\left(x+30\right)\)
\(\Leftrightarrow450x+13500-450x=4x^2+120x\)
\(\Leftrightarrow13500=4x^2+120x\)
\(\Leftrightarrow13500-4x^2-120x=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-120x+13500=0\)
\(\Leftrightarrow-4.\left(x^2+30x-3375\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-4.\left(x^2+75x-45x-3375\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-4.\left[\left(x^2+75x\right)-\left(45x+3375\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-4.\left[x.\left(x+75\right)-45.\left(x+75\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-4.\left(x+75\right).\left(x-45\right)=0\)
+ Vì \(-4\ne0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+75=0\\x-45=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0-75\\x=0+45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-75\left(KTM,loại\right)\\x=45\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
=> Vận tốc của người thứ hai là: \(x+30=45+30=75\) (km/h).
=> Thời gian đi của người thứ nhất là: \(\frac{450}{x}=\frac{450}{45}=10\left(h\right).\)
=> Thời gian đi của người thứ hai là: \(\frac{450}{x+30}=\frac{450}{75}=6\left(h\right).\)
Vậy vận tốc của người thứ nhất là: \(45\) (km/h).
vận tốc của người thứ hai là: \(75\) (km/h).
thời gian đi của người thứ nhất là: \(10\left(h\right).\)
thời gian đi của người thứ hai là: \(6\left(h\right).\)
Chúc bạn học tốt!
