Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)).
a) Hãy biểu thị theo x:
- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;
- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;
b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.
a)
- Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là \(\frac{1}{x}\) (công việc)
- Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là \(\frac{1}{8}\) (công việc)
Nên một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\) (công việc)
b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được \(4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}\) (công việc)
Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12h làm được \(12.\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1\) hay \(\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{12}}{x} = 1\) nên \(x = 12\left( {t/m} \right)\)
Với \(x = 12\) thì một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}\) (công việc)
Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là \(1:\frac{1}{{24}} = 24\) (giờ)
Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 h.
Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24h.