Question

Hai công nhân, nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi người thứ 2 làm 1 mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?

Answer 1

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là x (giờ) (x > 12)

Gọi thời gian người 2 làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 12)

1 giờ người 1 làm được số phần công việc là $\frac{1}{x}$(công việc)

1 giờ người 2 làm được số phần công việc là $\frac{1}{y}$(công việc)

Hai người làm chung thì 12 giờ xong công việc nên ta có phương trình $12.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=1$ (1)

Theo đề bài họ làm chung 4 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm công việc khác , người thứ hai làm 1 mình xong phần công việc còn lại trong 10 giờ vậy người 1 làm 4 giờ và người 2 làm 14 giờ thì xong công việc, Ta có phương trình $4.\frac{1}{x}+14.\frac{1}{y}=1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{c}4.\frac{1}{x}+14.\frac{1}{y}=1\\ 12.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}\frac{1}{x}=\frac{1}{60}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{15}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=60\left(tm\right)\\ y=15\left(tm\right)\end{array}$