Question

H= \(\frac{2x^2+2x}{x^2-1^{ }}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) -\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn

b) Tìm x để \(\sqrt{x}\) H < 0

Answer 1

a) - ĐKXĐ: x\(\ge\)0 , x\(\ne1\)

- Với x\(\in\)ĐKXĐ. Rút gọn bt H ta được:

H= \(\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\frac{2x}{x-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)=\(\frac{2x+\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{2x-2}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}=2\)

Vậy với x\(\ge\)0 , x\(\ne1\)thì H=2

Answer 2

b)Với x\(\ge0\), x\(\ne1\). Để \(\sqrt{x}H< 0\)\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{x}< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}< 0\) (vì 2>0)

\(\Leftrightarrow\)x<0 (vô lý)

Vậy không tồn tại giá trị của x để \(\sqrt{x}H< 0\)