Gọi Oz là tia phân giác của góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm M, trên Oy láy điểm N sao cho OM=ON, trên tia Oz lấy điểm H sao cho OH>OM
a) CM 🔺OMH=🔺ONH
b) Tia MH cắt Oy ở B. Tia NH cắt Ox ở A. CM 🔺OMB=🔺 ONA
c) CM OH vuông góc với MN tại c
d) Gọi E là trung điểm của AB. CM O,H,E thẳng hàng
Mọi ng giúp e nha. E đg cần gấp
a)
Xét ΔOMH và ΔONH có:
OH: cạnh chung
OM = ON (gt)
∠AOH = ∠BOH (Oz là tia phân giác ∠O)
=> ΔOMH = ΔONH (ĐPCM)
Xét \(\Delta OMH\) và \(\Delta ONH\) có:
\(OM=ON\left(gt\right)\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
\(OH\) cạnh chung
Do đó : \(\Delta OMH=\Delta ONH\)
a) *Xét ΔOMH và ΔONH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OM=ON\left(gt\right)\\\widehat{O_2}=\widehat{O_1}\left(v\text{ì}.Oz.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{xOy}\right)\\OH.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔOMH = ΔONH (c - g - c)
b) Vì ΔOMH = ΔONH (cmt)
⇒ \(\widehat{OMH}=\widehat{ONH}\) (hai góc tương ứng)
*Xét ΔOMB và ΔONA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OM=ON\left(gt\right)\\\widehat{O}.l\text{à}.g\text{óc}.chung\\\widehat{OMH}=\widehat{ONH}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔOMB = ΔONA (g - c - g)
d) *Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(v\text{ì}.Oz.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{xOy}\right)\\OH.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.ON.v\text{à}.OM\end{matrix}\right.\)
⇒ OH là tia phân giác của góc xOy. (1)
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(v\text{ì}.Oz.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{xOy}\right)\\OE.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OB.v\text{à}.OA\end{matrix}\right.\) ⇒ OE là tia phân giác của góc xOy. (2) Mà góc xOy chỉ có 1 tia phân giác nên OH và OE trùng nhau (3) Từ (1), (2) và (3) ⇒ O, H, E thẳng hàng.
