Question

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giá ABCD
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là:
b1) Hình chữ nhật
b2) Hình thoi
b3) Hình vuông

Answer 1

Xét tam giác ABC có:

AM=MB (gt)

BN=NC (gt)

=> MN là đường TB của tam giác ABC

=> MN//AC; MN=\(\dfrac{AC}{2}\)(1)

Xét tam giác ACD có:

AQ=QD (gt)

DP=PC (gt)

=>PQ là đường trung bình của tam giác ACD

=>PQ//AC; PQ=\(\dfrac{AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => PQ=MN và PQ//MN

=>MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu 3)