Question

gọi I tà trung điểm của dây cung AB không đi qua tâm của đường tròn tâm O bán kính R.Qua I vẽ dây cung CD.Chứng tỏ CD lớn hơn hoặc bằng AB

Answer 1

Gọi E là trung điểm của CD 

Theo tính chất dây cung, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}OI\perp AB\\OE\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) OI là khoảng cách từ tâm tới dây AB và OE là khoảng cách từ tâm tới dây CD

Mặt khác, do tam giác OEI vuông tại E \(\Rightarrow\) IO là cạnh huyền và OE là cạnh góc vuông

\(\Rightarrow OI>OE\)

\(\Rightarrow CD>AB\) (dấu = không xảy ra do AB là dây ko đi qua tâm)