Question

Gọi E,F là trọng điểm AB,CD và O là trung điểm EF

CMR:

a) EF^➝+ 1/2 ( AC^➝+ BD^➝ )

b) OA^➝+ OB^➝+OC^➝+OD^➝=0

c) MA^➝+MB^➝+MC^➝+MD^➝=0 ( với mọi M )

Answer 1

a: \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OF}\)

\(=-\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\)

\(=-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

b: \(VT=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=2\cdot\overrightarrow{OE}+2\cdot\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}\)