Question

Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

CMR phương trình: b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0 vô nghiệm.

Answer 1

\(\Delta=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2=\left(b^2+c^2-2bc-a^2\right)\left(b^2+c^2+2bc-a^2\right)\)

\(=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)

\(=\left(b-c-a\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

Do a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác nên ta luôn có:

\(\left\{{}\begin{matrix}b-c-a< 0\\a+b-c>0\\b+c-a>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta< 0\)

Vậy pt vô nghiệm