Bài I:
1: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\frac{2}{2\cdot\sqrt9+3}=\frac{2}{2\cdot3+3}=\frac29\)
2: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{2\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{-x+\sqrt{x}-3+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{2\sqrt{x}+3}\)
3: 3P là số nguyên
=>\(3\cdot2\) ⋮\(2\sqrt{x}+3\)
=>6⋮2\(\sqrt{x}+3\)
=>\(2\sqrt{x}+3\in\left\lbrace3;6\right\rbrace\)
=>\(2\sqrt{x}\in\left\lbrace0;3\right\rbrace\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;\frac32\right\rbrace\)
=>x∈{0;9/4}
Bài IV:
1: Xét tứ giác BCEF có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
2: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{KFB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
Xét ΔKFB và ΔKCE có
\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
góc K chung
Do đó: ΔKFB~ΔKCE
=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)
=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)
