Question

giúp vs

Answer 1

Ta có: \(A=\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-6+5}{2+x}=\frac{3\times\left(x+2\right)-1}{2+x}=\frac{3\times\left(x+2\right)}{2+x}-\frac{1}{2+x}=3-\frac{1}{2+x}\)

Vì \(3\in Z\)

nên để \(A\in Z\)

thì \(\frac{1}{2+x}\in Z\)

\(\Rightarrow2+x\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(2+x\)	\(-1\)	\(1\)
\(x\)	\(-3\)	\(-1\)

Mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)

\(\Rightarrow S=\left\{-3;-1\right\}\)

Vậy tập hợp các giá trị \(x\) nguyên để \(A=\frac{3x+5}{2+x}\) đạt giá trị nguyên là \(S=\left\{-3;-1\right\}\).